Antwoord bij oefening 3.4

a. Toets de hypothese dat Nederlanders in 2000 gemiddeld bezorgder zijn over de invoering van de euro dan de inwoners van de andere Europese landen. Bezorgdheid over de euro is een latente variabele die geconstrueerd moet worden met de enquetevragen q2301 tot en met q2308.

Beschrijf eerst de variabelen q2301 tot en met q2308 en country. Je ziet dat de waarde 5 bij q2301 - q2308 staat voor 'Don't Know'. Dit moet een missing value zijn. Kijk bij de Values in de Variable View van SPSS om te zien dat Nederland de code 11 heeft bij de variabele country.

Construeer nu de schaal 'Bezorgdheid over de euro' met factoranalyse en controleer de betrouwbaarheid. Bereken de nieuwe schaalvariabele (bezorgd) als het gemiddelde van de scores op de oorspronkelijke acht variabelen (q2301 tot en met q2308). De acht items blijken een eendimensionele schaal te vormen waarop alle items hoog laden, die 70% van de variantie in de items verklaart. De betrouwbaarheid is prima (Cronbach's alpha = 0,94) en kan niet verhoogd worden door een item te verwijderen.

Component Matrixa
	Component
	1
q2301	,798
q2302	,835
q2303	,772
q2304	,849
q2305	,852
q2306	,866
q2307	,850
q2308	,870
Extraction Method: Principal Component Analysis.
a. 1 components extracted.

Beschrijf en beoordeel de nieuwe schaalvariabele. De steekproef is zo groot dat we de vorm van de verdeling niet hoeven te controleren. De gemiddelde bezorgdheid is 2,70 (SD = 0,84) op een schaal van 1 tot 4. Let op: een hogere score op de schaal en op de oorspronkelijke variabelen betekent dat men minder bezorgd is over de invoering van de euro.

Voor elk land is apart een steekproef getrokken, dus we hebben hier met onafhankelijke scores te maken. De t-toets voor onafhankelijke scores laat zien dat Nederland gemiddeld hoger scoort op de schaal van bezorgdheid (M = 2,86; SD = 0,70) dan de andere Europese landen (M = 2,69; SD = 0,85). Dit verschil (M_v = 0,16) is significant, t (1200,27) = 7,04; p < 0,001; 95% CI [0,12, 0,21]; d = 0,19; maar niet relevant, want de effectgrootte is klein. Een handmatige berekening van de effectgrootte d vind je hieronder, waarbij eerst de gepoolde variantie is berekend:

en

Let op: de variantie in Nederland is niet gelijk aan de variantie in de andere landen, F = 104,83; p < 0,001.

Omdat een hogere score op de schaal betekent dat men minder bezorgd is, moeten we concluderen dat de Nederlanders in 2000 minder bezorgd waren over de invoering van de euro dan inwoners van andere Europese landen. We moeten de hypothese dat zij bezorgder zijn dus verwerpen.

Group Statistics

	Nederland versus de overige landen	N	Mean	Std. Deviation	Std. Error Mean
Bezorgdheid over de euro	Nederland	996	2,8569	,69627	,02206
	Overige landen	15011	2,6942	,84907	,00693

Independent Samples Test

		Levene's Test for Equality of Variances		t-test for Equality of Means
		F	Sig.	t	df	Sig. (2-tailed)	Mean Difference	Std. Error Difference	95% Confidence Interval of the Difference
									Lower	Upper
Bezorgdheid over de euro	Equal variances assumed	104,827	,000	5,918	16005	,000	,16274	,02750	,10884	,21664
	Equal variances not assumed			7,037	1200,266	,000	,16274	,02312	,11737	,20811

b. Toets het vermoeden dat de bezorgdheid over de euro toeneemt met de leeftijd.

Het vermoeden gaat hier over het verband tussen twee variabelen: leeftijd en bezorgdheid. Aangezien beide variabelen numeriek zijn, meten we dit verband met de correlatiecoëfficiënt.
Bij een toets op de correlatiecoëfficiënt is de nulhypothese dat de correlatiecoëfficiënt in de populatie nul is. Doen we een eenzijdige of tweezijdige toets? In de vraag wordt verondersteld dat oudere mensen bezorgder zijn, dus kunnen we een eenzijdige toets uitvoeren. Maar let op, bezorgdheid is omgekeerd gescoord (hoe bezorgder des te lager de score op deze schaal), terwijl leeftijd 'gewoon' gecodeerd is van jong naar oud. Dus houden we bij een eenzijdige toets alleen rekening met een negatieve correlatie: een hogere score op leeftijd gaat samen met een lagere score op de bezorgdheid-schaal.
H₀: ρ ≥ 0.
H₁: ρ < 0.
Controleer de leeftijdsvariabele en voer de toets uit. Kies daarbij voor eenzijdige significantie. SPSS toont dan de onderstaande tabel.

Correlations
		d11 How old are you?	bezorgd Bezorgdheid over de euro
d11 How old are you?	Pearson Correlation	1	-,159**
	Sig. (1-tailed)		,000
	N	16145	16007
bezorgd Bezorgdheid over de euro	Pearson Correlation	-,159**	1
	Sig. (1-tailed)	,000
	N	16007	16007
**. Correlation is significant at the 0.01 level (1-tailed).

De toets is significant (p < 0,001) en de correlatie in de steekproef is inderdaad negatief: hoe ouder de respondent, des te bezorgder over de euro (r = -0,16). Er is een zwakke negatieve correlatie. De verwachting klopt dus.

Syntax

*Syntax bij oefening 3_4.

*Opgave a.
*Beschrijving van de gegevens.
FREQUENCIES
  VARIABLES=country q2301 q2302 q2303 q2304 q2305 q2306 q2307 q2308
  /ORDER= ANALYSIS .
*Groeperen andere landen.
RECODE
  country
  (11=1) (ELSE=0) INTO landHER .
VARIABLE LABELS landHER 'Nederland versus de overige landen'.
EXECUTE .
*Define Variable Properties.
*landHER.
VALUE LABELS landHER
     0 'Overige landen'
     1 'Nederland' .
EXECUTE.
* 'Don't Know' als missing value definiëren.
*Define Variable Properties.
*q2301.
MISSING VALUES q2301 ( 5 ).
*q2302.
MISSING VALUES q2302 ( 5 ).
*q2303.
MISSING VALUES q2303 ( 5 ).
*q2304.
MISSING VALUES q2304 ( 5 ).
*q2305.
MISSING VALUES q2305 ( 5 ).
*q2306.
MISSING VALUES q2306 ( 5 ).
*q2307.
MISSING VALUES q2307 ( 5 ).
*q2308.
MISSING VALUES q2308 ( 5 ).
EXECUTE.
*Schaalconstructie: validiteit.
FACTOR
  /VARIABLES q2301 q2302 q2303 q2304 q2305 q2306 q2307 q2308 /MISSING
  LISTWISE /ANALYSIS q2301 q2302 q2303 q2304 q2305 q2306 q2307 q2308
  /PRINT INITIAL EXTRACTION ROTATION
  /PLOT EIGEN
  /CRITERIA MINEIGEN(1) ITERATE(25)
  /EXTRACTION PC
  /CRITERIA ITERATE(25)
  /ROTATION VARIMAX
  /METHOD=CORRELATION .
*Schaalconstructie: betrouwbaarheid.
RELIABILITY
  /VARIABLES=q2301 q2302 q2303 q2304 q2305 q2306 q2307 q2308
  /SCALE('Bezorgdheid') ALL/MODEL=ALPHA
  /STATISTICS=CORR
  /SUMMARY=TOTAL .
*Schaalvariabele aanmaken.
COMPUTE bezorgd = mean(q2301,q2302,q2303,q2304,q2305,q2306,q2307,q2308) .
VARIABLE LABELS bezorgd 'Bezorgdheid over de euro' .
EXECUTE .
*Beschrijven/beoordelen van de schaalvariabele.
EXAMINE
  VARIABLES=bezorgd
  /PLOT BOXPLOT
  /COMPARE GROUP
  /STATISTICS DESCRIPTIVES EXTREME
  /CINTERVAL 95
  /MISSING LISTWISE
  /NOTOTAL.
*T-toets.
T-TEST
  GROUPS = landHER(1 0)
  /MISSING = ANALYSIS
  /VARIABLES = bezorgd
  /CRITERIA = CI(.95) .

*Opgave b.
*Beschrijven/controleren van leeftijden.
FREQUENCIES VARIABLES=d11
  /ORDER=ANALYSIS.
*Correlatie.
CORRELATIONS
  /VARIABLES=d11 bezorgd
  /PRINT=ONETAIL NOSIG
  /MISSING=PAIRWISE.