a. Dit percentage/deze kans kan direct afgelezen worden uit de tabel met rechter overschrijdingskansen in de standaardnormale verdeling (Bijlage 1 in het boek van Van Peet et al.; zie ook het tabellenblad) omdat die de kans geeft op een z-score die groter (of groter of gelijk) is dan een bepaalde waarde: kijk bij z is 1,00: de kans is 15,87%.
b. De tabel geeft alleen rechter overschrijdingskansen van positieve z-waarden, dus deze kans kun je niet direct opzoeken. Maar een standaardnormale verdeling is symmetrisch dus de kans op een z-score onder -1 is gelijk aan de kans op een z-score boven 1. Die kans heb je bij vraag a al opgezocht: P(Z ≤ -1) = P(Z ≥ 1) = 15,87%.
c. P(-1 ≤ Z ≤ 1) is de kans die je overhoudt wanneer je de kansen links van -1 en rechts van 1 weghaalt. Die kansen hebben we bij a en b berekend: allebei zijn ze 15,87%. Dus P(-1 ≤ Z ≤ 1) = 100% - 15,87% - 15,87% = 68,26%.
d. Dezelfde aanpak als bij c: neem de totale kans (100%) en trek daar de kansen vanaf dat Z ≤ -2,10 = P(Z ≥ 2,10) en dat Z ≥ 0,50 oftewel 100% - 1,79% - 30,85% = 67,36%.
e. P(-0,40 < Z < 1,96) is de totale kans (100%) min de kans dat Z > 1,96 en in de kans dat Z < -0,40. P(Z > 1,96) = 65,54% - 2,50% en P(Z < -0,40) = P(Z > 0,40) = 34,46%.
P(-0,40 < Z < 1,96) = 100% - 2,50% - 34,46% = 63,04%.
NB Groter dan (>) wordt precies op dezelfde manier behandeld als groter dan of gelijk (≥) omdat de kans op één precieze waarde bij een continue verdeling vrwijel 0 is.
f. Groter dan (>) wordt op dezelfde manier behandeld als kleiner dan (<) alleen staat nu het grotere getal links. P(1,96 > Z > -1,96) = 100% - P(Z < -1,96) - P(Z > 1,96) = 100% - 2,50% - 2,50% = 95%.
g. Twee afzonderlijke (onafhankelijke) kansen mag je bij elkaar optellen. Dus P(Z > 1,96) of P(Z < -1,96) = P(Z > 1,96) + P(Z < -1,96) = 2,50% + 2,50% = 5,00%.
NB dit is het beroemde kritieke gebied: de kans is maximaal 5% dat we een z vinden die groter is dan 1,96 of kleiner dan -1,96 (een z die bijna 2 standaarddeviaties afligt van het gemiddelde).