Stel dat 70% van de huidige deelnemers aan IS een voldoende zal halen voor het tentamen IS. Ik trek 100 verschillende steekproeven van 5 studenten.
a. Hoeveel steekproeven zullen naar verwachting meer dan drie studenten bevatten die een voldoende voor het tentamen IS zullen halen?
Stel een tabel op met de kansverdeling voor de kansvariabele X (aantal studenten met een toekomstige voldoende in een steekproef van 5 studenten). Deze kansvariabele kan uitkomsten hebben van 0 tot en met 5. 'V' staat voor een student in de steekproef met een voldoende, 'O' voor een onvoldoende.
| Mogelijke uitkomsten | Kans | X |
| (OOOOO) | 1 ∙ 0,305 = 0,002 | 0,000 |
| (OOOOV); (OOOVO); (OOVOO); (OVOOO); (VOOOO) | 5 ∙ 0,304 ∙ 0,701 = 0,028 | 1 |
| (OOOVV); (OOVOV); (OVOOV); (VOOOV); (OOVVO); (OVOVO); (VOOVO); (OVVOO); (VOVOO); (VVOOO) | 10 ∙ 0,303 ∙ 0,702 = 0,132 | 2 |
| (VVVOO); (VVOVO); (VOVVO); (OVVVO); (VVOOV); (VOVOV); (OVVOV); (VOOVV); (OVOVV); (OOVVV) | 10 ∙ 0,302 ∙ 0,703 = 0,309 | 3 |
| (VVVVO); (VVVOV); (VVOVV); (VOVVV); (OVVVV) | 5 ∙ 0,301 ∙ 0,704 = 0,360 | 4 |
| (VVVVV) | 1 ∙ 0,705 = 0,168 | 5 |
De kans op vier of meer (toekomstige) voldoendes in de steekproef is gelijk aan de kans op 4 plus de kans op 5 voldoendes: 0,360 + 0,168 = 0,528. Iets meer dan de helft van de steekproeven zal 4 of 5 studenten met voldoendes bevatten, dit zijn er afgerond 53 wanneer we 100 steekproeven trekken.
NB we hadden alleen de laatste twee kansen uit de tabel hoeven uitrekenen om vraag a te beantwoorden. Voor vraag b hebben we wel de hele tabel nodig.
b. In hoeveel steekproeven zal het aantal toekomstige voldoendes meer dan één standaarddeviatie onder de verwachte waarde liggen? NB het gaat hier om de standaarddeviatie van de kansverdeling.
We moeten eerst de verwachte waarde (het gemiddelde steekproefresultaat) en de variantie van de kansverdeling berekenen.
De verwachte waarde:
Laten we verder rekenen met 3,5 als verwachte waarde; er zou hier wel eens een afrondingsfoutje kunnen zijn.
De variantie en de standaarddeviatie (= de wortel uit de variantie) van de kansverdeling:
Welke aantallen voldoendes liggen meer dan één standaarddeviatie onder de verwachte waarde? Dat zijn aantallen onder 3,5 - 1,021 = 2,479. Kortom, het gaat om steekproeven met 0, 1 of 2 studenten met toekomstige onvoldoendes. De kans daarop is 0,002 + 0,028 + 0,132 = 0,162 (zie de tabel bij antwoord a). Van de 100 steekproeven zullen er dus naar verwachting 16 zijn met minder dan 3 studenten met toekomstige voldoendes.