Antwoord bij rekenopgave 3.10e

Toets de verwachting van de onderzoeker.

De verwachting gaat over een samenhang tussen twee numerieke variabelen (politiek cynisme en mediawijsheid). Deze samenhang kunnen we meten met de correlatiecoëfficiënt.
De 5 vaste stappen bij een handmatige toets:

1. Stap 1. Specificeer de hypothesen.
   Als we een tweezijdige toets uitvoeren, zijn de hypothesen:
   H₀: ρ = 0 (er is geen correlatie tussen de twee variabelen in de populatie).
   H₀: ρ ≠ 0 (er is wel een correlatie tussen de twee variabelen in de populatie).
2. Stap 2: Kies de kansverdeling.
   Dit is de t-verdeling bij een toets op de correlatiecoëfficiënt.
3. Stap 3: Bepaal de kritieke waarde en het verwerpingsgebied.
   Er is geen significantieniveau gegeven in de opgave dus is 5% een voor de hand liggende keuze.
   Bij een toets op een correlatiecoëfficiënt zijn er n - 2 vrijheidsgraden, dus hebben we hier df = 15 -2 = 13.
   De kritieke waarde van t bij een tweezijdige toets op 5% significantieniveau is volgens de tabel 2,160.
   Het verwerpingsgebied bevat dan alle t-waarden kleiner of gelijk aan -2,160 en groter of gelijk aan 2,160.
4. Stap 4: Bereken de toetsingsgrootheid t voor de steekproef. In de formule voor t komt de correlatie in de steekproef (r ) voor. Die moeten we dus eerst uitrekenen. Daarvoor is de volgende hulptabel nodig:

   	politiek cynisme (X)	mediawijsheid (Y)	X2	Y2	XY
   	3,2	3,2	10,24	10,24	10,24
   	4,9	1,3	24,01	1,69	6,37
   	4,4	2,1	19,36	4,41	9,24
   	4,3	2,0	18,49	4,00	8,6
   	1,3	6,7	1,69	44,89	8,71
   	1,5	4,6	2,25	21,16	6,9
   	4,4	4,2	19,36	17,64	18,48
   	8,3	1,2	68,89	1,44	9,96
   	4,6	2,9	21,16	8,41	13,34
   	4,4	6,7	19,36	44,89	29,48
   	4,3	2,3	18,49	5,29	9,89
   	2,7	5,6	7,29	31,36	15,12
   	7,9	3,7	62,41	13,69	29,23
   	3,3	4,3	10,89	18,49	14,19
   	4,1	3,9	16,81	15,21	15,99
   Som	63,6	54,7	320,7	242,81	205,74

   Nu kun je de formule voor r invullen:
   
   Waarmee je de formule voor t kunt invullen:
   

5. Stap 5: Ga na of de berekende t-waarde in het verwerpingsgebied valt:
   • a. zo ja, nulhypothese verwerpen en alternatieve hypothese accepteren,
   • b. zo niet, nulhypothese accepteren.
   
   De berekende t-waarde is lager dan de kritieke waarde -2,160 dus is de correlatie hier significant, t (13) = -2,418, p < 0,05. De verwachting komt dus uit.
   We mogen dus concluderen dat er ook in de populatie een verband is tussen politiek cynisme van burgers en hun mediawijsheid. Het verband is zwak en negatief, wat betekent dat meer mediawijsheid samengaat met minder politiek cynisme.