a. Bereken een 90% betrouwbaarheidsinterval voor de gemiddelde risicoperceptie voor alle leerlingen in groep 6-8.
Ondanks dat we hier een grote steekproef hebben (N ≥ 100), weten we niet of de variabele in de populatie normaal verdeeld is. We weten niet zeker of de standaardafwijking van de risicoperceptie in de steekproef (s) een goede schatter is van de standaardafwijking in de populatie (σ). Dus kunnen we het beste een t-verdeling gebruiken. Om het betrouwbaarheidsinterval te kunnen berekenen, moeten we eerst het aantal vrijheidsgraden bepalen. Bij een t-verdeling geldt hiervoor de formule: df = N - 1 = 797 -1 = 796. Deze waarde staat niet letterlijk in de tabel op je formuleblad, omdat de kritieke t-waarden bij een hoog aantal vrijheidsgraden nauwelijks meer veranderd. Daarom lees je in de tabel de t-waarde af die hoort bij het oneindig-teken (∞). Bij een tweezijdige overschrijdingskans van 10% en df = 796 hoort t = 1,645 (zie het formuleblad of de t-tabel). Vervolgens kunnen we het interval berekenen:
Het 90% betrouwbaarheidsinterval is dan [3,34, 3,44].
b. Als het populatiegemiddelde van de risicoperceptie groter is dan 2,50 concluderen de onderzoekers dat deze leerlingen tonen dat ze zich gemiddeld bewust zijn van het risico dat met fietsen gepaard gaat. Geef in deze context een interpretatie van het betrouwbaarheidsinterval dat in a is berekend.
De onderzoekers vinden dat bij een risicoperceptie die hoger dan 2,5 is dat de leerlingen zich gemiddeld bewust zijn van het risico. Op grond van de gegevens kunnen de onderzoekers 90% zeker zijn dat de gemiddelde risicoperceptie van leerlingen hoger is dan 2,5, namelijk tussen de 3,34 en 3,44. De onderzoekers zouden dus concluderen dat de leerlingen zich bewust zijn van het risico.