We willen de variantie schatten in de populatie op grond van twee steekproeven, precies zoals bij een t-toets op het verschil tussen twee gemiddelden. Bij die toets zijn er twee mogelijkheden: gelijke of ongelijke varianties in de populatie. Wanneer we ervan uit mogen gaan dat de varianties in de populatie gelijk zijn (σ12 = σ22), gebruiken we de volgende formule om de variantie in de populatie (σ 2) te schatten:
Het aantal vrijheidsgraden df = (n1 - 1) + (n2 - 1). Dit is de noemer in de bovenstaande formule.
a. Invullen in de formule:
df = (n1 - 1) + (n2 - 1) = (25 - 1) + (25 - 1) = 48.
b. Invullen in de formule:
df = 28
c. Invullen in de formule:
df = 14
d. Invullen in de formule:
df = 31
e. De gecombineerde geschatte variantie ligt het dichtst bij de variantie van de grootste groep. Daar zorgt de weging (vermenigvuldiging) met (n1 - 1) en (n2 - 1) voor in de teller van de formule.
Bij opgave b is groep 1 duidelijk groter dan groep 2, dus ligt de gecombineerde variantieschatting dichter bij de variantie van de eerste groep dan van de tweede groep. Bij opgave c is dit precies andersom. Bij a zijn de groepen even groot en ligt de gecombineerde variantieschatting precies midden tussen de twee oorspronkelijke varianties. Dit geldt ongeveer ook voor opgave d.