Antwoord bij rekenopgave 3.5

a. Volg de stappen van een toets.

• Stap 1: Specificeer de hypothesen. De nulhypothese luidt dat μ = 10% tegen de alternatieve hypothese μ ≠ 10%. Let op, de nulhypothese bevat altijd een = teken.
• Stap 2: Kies de kansverdeling. Dit is de t-verdeling omdat de steekproefomvang tussen de 30 en 100 ligt en we niet weten of de variabele in de populatie normaal verdeeld is.
• Stap 3: Bepaal de kritieke waarde en het verwerpingsgebied. Zoek de kritieke waarde van t op in de significantietabel, d.w.z. de waarde waarboven de nulhypothese verworpen wordt. Bij 50 - 1 = 49 vrijheidsgraden bij tweezijdig significantieniveau van 5% is 2,010.
  Het verwerpingsgebied is hier tweezijdig: alle t-waarden groter dan 2,010 en kleiner dan -2,010.
• Stap 4: Bereken de toetsingsgrootheid t voor de steekproef. Vul de formule voor t in:
  
• Stap 5: Ga na of de berekende t-waarde in het verwerpingsgebied valt:
  • a. zo ja, nulhypothese verwerpen en alternatieve hypothese accepteren,
  • b. zo niet, nulhypothese accepteren.
  De berekende t-waarde 1,409 ligt tussen -2,010 en 2,010 en ligt dus niet in het verwerpingsgebied. We accepteren de nulhypothese dat het populatiegemiddelde (μ) 10 kan zijn.
  Conclusie: "De gemiddelde vervrouwelijking in de steekproef (M = 15, SD = 25,1) wijkt niet significant af van 10%, t (49) = 1,409; niet significant."
  De precieze overschrijdingskans kunnen we niet opzoeken in de t-tabel, dus rapporteren we hier het significantieniveau. Wanneer daar niet expliciet om gevraagd wordt, hoef je het betrouwbaarheidsinterval niet uit te rekenen en te rapporteren.

b. Volg opnieuw de stappen.

• Stap 1: stel de hypothesen op; H₀ : μ ≤ 0% en H_a : μ > 0%.
  NB vervrouwelijkingspercentages kunnen alleen positief zijn, dus ligt het voor de hand dat je een eenzijdige toets uitvoert waarin je uitsluit dat het populatiegemiddelde onder de 0 procent kan liggen. Wanneer je echter van mening bent dat 'vermannelijking' het omgekeerde is van 'vervrouwelijking', zou je wel negatieve percentages mogen verwachten en kun je een tweezijdige toets uitvoeren. Dit antwoord beperkt zich tot een eenzijdige toets.
• Stap 2: Kies de kansverdeling. Dit weer de t-verdeling.
• Stap 3: Bepaal de kritieke waarde en het verwerpingsgebied. Zoek de kritieke waarde van t op in de significantietabel, d.w.z. de waarde waarboven de nulhypothese verworpen wordt. Bij 50 - 1 = 49 vrijheidsgraden en een eenzijdig significantieniveau van 5% is de kritieke waarde 1,677.
  Het verwerpingsgebied is hier eenzijdig: alle t-waarden groter dan 1,677.
• Stap 4: Bereken de toetsingsgrootheid t voor de steekproef. Vul de formule voor t in:
  
• Stap 5: Ga na of de berekende t-waarde in het verwerpingsgebied valt:
  • a. zo ja, nulhypothese verwerpen en alternatieve hypothese accepteren,
  • b. zo niet, nulhypothese accepteren.
  De berekende t-waarde 2,304 is groter dan 1,677 en ligt dus in het verwerpingsgebied. We verwerpen de nulhypothese dat het populatiegemiddelde (μ) 0 kan zijn.
  Conclusie: "De gemiddelde vervrouwelijking van het Japanse vrouwengezicht in de steekproef (M = 10,2, SD = 31,3) is significant hoger dan 0%, t (49) = 2,304; p < 0,050, eenzijdig. Ook het Japanse vrouwengezicht wordt dus vervrouwelijkt."
  NB we kunnen de precieze overschrijdingskans voor t = 2,304 niet opzoeken, daarom rapporteren we het laagste toepasselijke significantieniveau.