Stap 1: stel de hypothesen op. Vermoedelijk is het een eenzijdige toets met de verwachting dat het aantal klachten in 2000 is afgenomen ten opzichte van 1999. H0 : μ1999 - 2000 ≤ 0 ; H1 : μ1999 - 2000 > 0 . Let op: de onderzoeker verwacht meer klachten in 1999 dus is de nulhypothese dat er in 1999 minder klachten waren dan in 2000.
Stap 2: Kies de kansverdeling en de toets.
We kunnen de toetsingsgrootheid t gebruiken omdat we met (maximaal) twee gemiddelden werken en we mogen aannemen dat de variabele in de populatie normaal verdeeld is. De kleine steekproeven zijn dan geen probleem.
Stap 3: Bepaal de kritieke waarde en het kritieke gebied. Zoek de kritieke waarde van t op, d.w.z. de waarde waarboven de nulhypothese verworpen wordt. De kritieke waarde van t bij 10 - 1 = 9 vrijheidsgraden bij een eenzijdig significantieniveau van 5% is 1,833.
Het kritieke gebied is t ≥ 1,833 want de toets is rechtseenzijdig.
Stap 4: Bereken nu de t-waarde voor deze steekproef.
Formule voor t bij afhankelijke (gepaarde) waarnemingen:
Eerst moeten we de standaarddeviatie van de verschilscore (sv) berekenen. Daarvoor hebben we de verschilscores (v) nodig en daarvan de som in het kwadraat en de som van de kwadraten.
Hulptabel:
| Reserveringsagent | Aantal klachten in 1999 | Aantal klachten in 2000 | v | v2 |
| 1 | 10 | 5 | 5 | 25 |
| 2 | 3 | 0 | 3 | 9 |
| 3 | 16 | 7 | 9 | 81 |
| 4 | 11 | 4 | 7 | 49 |
| 5 | 8 | 6 | 2 | 4 |
| 6 | 2 | 4 | -2 | 4 |
| 7 | 1 | 2 | -1 | 1 |
| 8 | 14 | 3 | 11 | 121 |
| 9 | 5 | 5 | 0 | 0 |
| 10 | 6 | 1 | 5 | 25 |
| Som | 76 | 37 | 39 | 319 |
| Gemiddelde | 7,6 | 3,7 | 3,9 | |
| Som2 | 1521 |
De standaardafwijking van de verschilscore berekenen met de berekeningsformule voor de standaardafwijking:
Nu kunnen we de formule voor t invullen:
Stap 5: Trek een conclusie: De gevonden t-waarde (2,86) is groter dan de kritieke waarde (1,833) dus is het resultaat statistisch significant en verwerpen we de nulhypothese dat het verschil van de populatiegemiddelden (μv) 0 of kleiner is. We accepteren (voorlopig) de alternatieve hypothese dat er een verschil is tussen de gemiddelden van de twee populaties.
Stap 6: Bereken de effectgrootte bij een significant resultaat.
Inhoudelijke conclusie: We vinden in de steekproef voor 1999 gemiddeld meer klachten per reserveringsagent (M = 7,6, SD = 5,10) dan in 2000 (M = 3,7, SD = 2,21). Dit verschil is statistisch significant en het effect van het middagdutje lijkt een sterk effect te hebben, t (9) = 2,86, p < 0,05, eenzijdige toets, d = 0,91. We mogen er dus vooralsnog van uitgaan dat het aantal klachten over alle reserveringsagenten is afgenomen in 2000 ten opzichte van 1999.
NB de standaarddeviaties voor beide groepen zijn hier achteraf apart berekend.