a. Als je veronderstelt dat de door de fabrikant opgegeven percentages nauwkeurig zijn, bereken dan de verwachte aantallen die in elk van de zes categorieën vallen.
De verwachte aantallen voor elke kleur krijg je door het opgegeven percentage te nemen van het totaal aantal M&M's in deze steekproef.
b. Bereken de waarde van χ2 voor het toetsen van de claim van de fabrikant.
We hebben de verwachte waarden (zie het antwoord bij a.) en de waargenomen waarden (zie de tabel in de opgave), dus kunnen we de chikwadraatformule invullen. Voor elke categorie (kleur) berekenen we het gekwadrateerde verschil tussen waargenomen en verwachte waarde gedeeld door de verwachte waarde.
c. Voer een toets uit om te bepalen of de werkelijke percentages van de geproduceerde kleuren verschillen van de percentages die door de fabrikant worden genoemd. Gebruik α = 0,05.
De berekende waarde van χ2 kunnen we gebruiken in een toets met als nulhypothese
H0: πbruin = 0,30; πgeel = 0,20; πrood = 0,20; πoranje = 0,10; πgroen = 0,10; πblauw = 0,10 .
H1: minstens een van de proporties is anders dan in H0 vermeld wordt.
De chikwadraattoets mag hier uitgevoerd worden omdat alle verwachte aantallen boven de 5 liggen.
Het aantal vrijheidsgraden is df = k - 1. We hebben hier 6 categorieën (k = 6), dus zijn er 6 - 1 = 5 vrijheidsgraden.
De kritieke waarde van χ2 bij 5 vrijheidsgraden en een significantieniveau (α) van 5% is 11,070 (zie de significantietabel voor chikwadraat). De berekende waarde van χ2 is 13,54. Deze is hoger, dus ligt zij in het kritieke gebied en verwerpen we de nulhypothese.
We gaan er niet van uit dat de zakken M&M's die in de steekproef gebruikt zijn, getrokken zijn uit een populatie met de door de fabrikant opgegeven percentages voor de verschillende kleuren. Kortom, we gaan er van uit dat de opgave van de fabrikant niet klopt.