a. Toets of er een verband is tussen de krant waarvan men abonnee is en de omroep waarvan men lid is.
Voer een chikwadraattoets uit. Bereken de verwachte waarden in alle cellen en vul dan de formule voor chikwadraat in. Voor de interpretatie van de samenhang zijn ook alvast de gestandaardiseerde celresiduen berekend.
| Omroep | ||||
| Krant | TROS | Veronica | AVRO | Totaal |
| NRC | 1307 | 674 | 899 | 2880 |
| verwacht | 3924 * 2880 / 8909 = 1268,506 | 2006 * 2880 / 8909 = 648,477 | 2979 * 2880 / 8909 = 963,017 | |
| gestandaardiseerd celresidu | (1307 - 1268,506)/√ 1268,506 = 1,081 | (674 - 648,477)/√ 648,477 = 1,002 | (899 - 963,017)/√ 963,017 = -2,063 | |
| Trouw | 445 | 198 | 312 | 955 |
| verwacht | 3924 * 955 / 8909 = 420,633 | 2006 * 955 / 8909 = 215,033 | 2979 * 955 / 8909 = 319,334 | |
| gestandaardiseerd celresidu | (445 - 420,633)/√ 420,633 = 1,189 | (198 - 215,033)/√ 215,033 = -1,162 | (312 - 319,334)/√ 319,334 = -0,410 | |
| Telegraaf | 2172 | 1134 | 1768 | 5074 |
| verwacht | 3924 * 5074 / 8909 = 2234,861 | 2006 * 5074 / 8909 = 1142,490 | 2979 * 5074 / 8909 = 1696,649 | |
| gestandaardiseerd celresidu | (2172 - 2234,861)/√ 2234,861 = -1,330 | (1134 - 1142,490)/√ 1142,490 = -0,251 | (1768 - 1696,649)/√ 1696,649 = 1,732 | |
| Totaal | 3924 | 2006 | 2979 | 8909 |
Het aantal vrijheidsgraden is (3 - 1)(3 - 1) = 2 * 2 = 4. Daarbij hoort een kritieke waarde van chikwadraat van 9,49 (zie de tabel) bij een significantieniveau van 5%. De berekende chikwadraat is 14,19; dit is hoger dan de kritieke waarde, dus we verwerpen de nulhypothese dat beide variabelen statistisch onafhankelijk zijn.
b. Hoe sterk is het verband tussen de krant en omroep?
Aangezien het verband hier symmetrisch is, kunnen we Cramer's V gebruiken. We hebben de waarde van chikwadraat al bij a uitgerekend, dus kunnen we de formule voor Cramer's V direct invullen.
Cramer's V is maar 0,03. Volgens onze vuistregel concluderen we dat er geen verband is.
We hebben hier een voorbeeld dat de toets op onafhankelijkheid significant is, dus we concluderen dat beide variabelen in de populatie met 95% zekerheid met elkaar samenhangen. De sterkte van het verband in de steekproef is echter verwaarloosbaar. In de populatie is er dus waarschijnlijk wel een verband, maar dit verband is uiterst zwak.
Je kunt je afvragen of dit verband wel de moeite van het interpreteren waard is.
c. Welke kranten worden door welke omroepleden significant (α = 5%) vaak gelezen?
Wanneer de gestandaardiseerde celresiduen groter zijn dan 1,96 of kleiner dan -1,96, is het residu significant volgens een z-toets. Alleen de combinatie NRC met AVRO blijkt significant te zijn: deze combinatie komt minder voor dan verwacht.