Antwoord bij rekenopgave 5.2e

a. Onderscheidt de ene versie van het tentamen beter tussen de studenten dan de andere?

Onderscheiding staat hier voor spreiding. Variantie is een spreidingsmaat, dus kunnen we een F-toets op twee varianties.

Stap 1: Specificeer de hypothesen.
H0: σ2versieA = σ2versieB
H1: σ2versieA ≠ σ2versieB

Stap 2: Kies de kansverdeling.
Een F-toets gebruikt de F-verdeling als kansverdeling.

Stap 3: Bepaal de kritieke waarde en het verwerpingsgebied.
Bepaal het aantal vrijheidsgraden. Hiervoor moeten we eerst weten welke groep de grootste variantie heeft. Dus moeten we de varianties uitrekenen.
  Versie A xA2 Versie B xB2
6 36 7 49
6 36 5 25
7 49 6 36
6 36 10 100
5 25 5 25
6 36 6 36
5 25 4 16
7 49 8 64
6 36 5 25
6 36    
Som (Σ) 60 364 56 376


Versie B heeft de grootste variantie dus die komt in de teller van de formule voor F. Het aantal vrijheidsgraden is hier n - 1 = 9 - 1 = 8.
Versie A komt dan in de noemer van de formule voor F. Het aantal vrijheidsgraden is hier n - 1 = 10 - 1 = 9.
Zoek de kritieke waarde van F op in de significantietabel bij het gegeven of gekozen significantieniveau. De kritieke waarde voor F (8, 9) is 3,2 bij een significantieniveau van 5%.
Bepaal het verwerpingsgebied. Dit zijn dus alle F-waarden vanaf 3,2.

Stap 4: Bereken de toetsingsgrootheid F voor de steekproef.
Vul de formule voor F in:

Stap 5: Ga na of de berekende F-waarde in het verwerpingsgebied valt:


De F-waarde van de steekproef ligt in het verwerpingsgebied dus we verwerpen de nulhypothese dat beide toetsen in de populatie dezelfde variantie (spreiding) hebben. Versie B heeft een grotere spreiding en maakt dus een duidelijker onderscheid tussen de studenten dan versie A.