a. Onderscheidt de ene versie van het tentamen beter tussen de studenten dan de andere?
Onderscheiding staat hier voor spreiding. Variantie is een spreidingsmaat, dus kunnen we een F-toets op twee varianties.
Stap 1: Specificeer de hypothesen.
H0: σ2versieA = σ2versieB
H1: σ2versieA ≠ σ2versieB
Stap 2: Kies de kansverdeling.
Een F-toets gebruikt de F-verdeling als kansverdeling.
Stap 3: Bepaal de kritieke waarde en het verwerpingsgebied.
Bepaal het aantal vrijheidsgraden. Hiervoor moeten we eerst weten welke groep de grootste variantie heeft. Dus moeten we de varianties uitrekenen.
Versie A | xA2 | Versie B | xB2 | |
6 | 36 | 7 | 49 | |
6 | 36 | 5 | 25 | |
7 | 49 | 6 | 36 | |
6 | 36 | 10 | 100 | |
5 | 25 | 5 | 25 | |
6 | 36 | 6 | 36 | |
5 | 25 | 4 | 16 | |
7 | 49 | 8 | 64 | |
6 | 36 | 5 | 25 | |
6 | 36 | |||
Som (Σ) | 60 | 364 | 56 | 376 |
Versie B heeft de grootste variantie dus die komt in de teller van de formule voor F. Het aantal vrijheidsgraden is hier n - 1 = 9 - 1 = 8.
Versie A komt dan in de noemer van de formule voor F. Het aantal vrijheidsgraden is hier n - 1 = 10 - 1 = 9.
Zoek de kritieke waarde van F op in de significantietabel bij het gegeven of gekozen significantieniveau. De kritieke waarde voor F (8, 9) is 3,2 bij een significantieniveau van 5%.
Bepaal het verwerpingsgebied. Dit zijn dus alle F-waarden vanaf 3,2.
Stap 4: Bereken de toetsingsgrootheid F voor de steekproef.
Vul de formule voor F in:
Stap 5: Ga na of de berekende F-waarde in het verwerpingsgebied valt: