a. Wat zijn de hypothesen als je een variantieanalyse toepast op deze gegevens?
Bij variantieanalyse is de nulhypothese altijd dat alle gemiddelden (van de groepen) in de populatie gelijk zijn. Hier vormen de drie reclamefoto's de groepen en we verwachten dus gelijke gemiddelde reactietijden bij de drie foto's in de populatie (van alle mogelijke proefpersonen of alle mogelijke reactietijdscores). H0: μFoto 1 = μFoto 2 = μFoto 3 . De alternatieve hypothese is altijd tweezijdig wanneer je meer dan twee groepen hebt: niet alle groepsgemiddelden zijn gelijk, oftewel er zijn minstens twee groepen met verschillende gemiddelde reactietijden in de populatie.
b. Voer een complete variantieanalyse uit.
We hebben één onafhankelijke variabele: de experimentele behandeling die bestaat uit de drie reclamefoto's. Daarom moeten we een eenwegs-variantieanalyse uitvoeren. De groepen zijn hier even groot, dus we hoeven ons geen zorgen te maken over de vraag of zij in de populatie gelijke varianties hebben en we mogen de handrekenmethode gebruiken.
We moeten eerst de kwadratensommen uitrekenen: de totale kwadratensom (SStot), de kwadratensom voor afwijkingen tussen groepen (SSb), en de kwadratensom voor afwijkingen binnen groepen (SSw) die de 'foutenvariantie' geeft.
Voor elke kwadratensom hebben we de som van de oorspronkelijke scores nodig en de som van de kwadraten van de oorspronkelijke scores. Het is handig om die per groep uit te rekenen aangezien we de waarden voor de groepen daarna bij elkaar kunnen optellen.
| Foto 1 (xFoto 1) | x2Foto 1 | Foto 2 (xFoto 2) | x2Foto 2 | Foto 3 (xFoto 3) | x2Foto 3 | |
| 3,8 | 14,44 | 5,4 | 29,16 | 1,3 | 1,69 | |
| 1,2 | 1,44 | 2,0 | 4,0 | 0,7 | 0,49 | |
| 4,1 | 16,81 | 4,8 | 23,04 | 2,2 | 4,84 | |
| 5,5 | 30,25 | 3,8 | 14,44 | 1,1 | 1,21 | |
| 2,3 | 5,29 | 5,1 | 26,01 | 1,5 | 2,25 | |
| Som | 16,9 | 68,23 | 21,1 | 96,65 | 6,8 | 10,48 |
| n | 5 | 5 | 5 | |||
| M | 3,38 | 4,22 | 1,36 |
De formule van de totale kwadratensom kunnen we nu invullen:
De kwadratensom tussen de groepen moeten we nu uitrekenen. In de linker helft van de formule moeten we voor elke groep een breuk maken met het kwadraat van de somscore binnen de groep in de teller en het aantal waarnemingen in de groep als noemer. Het rechter deel van de formule is identiek aan het rechter deel van de formule voor de totale kwadratensom. We kunnen hier dus direct het berekende tussenresulaat 133,803 invullen.
De kwadratensom binnen de groepen kan nu eenvoudig verkregen worden door de kwadratensom tussen de groepen af te trekken van de totale kwadratensom: SSw = SSt - SSb = 41,557 - 21,609 = 19,948.
We kunnen nu de samenvattende tabel invullen. De vrijheidsgraden lezen we af aan het aantal groepen en het totaal aantal proefpersonen. De kwadratensommen delen we door de vrijheidsgraden om de gemiddelde kwadratensom (Mean Square) te krijgen. F is dan de gemiddelde kwadratensom tussen de groepen gedeeld door de gemiddelde kwadratensom binnen de groepen.
| Kwadratensom | df | Gemiddelde kwadratensom (MS) | F | p | |
| Tussen groepen (SSb) | 21,609 | 2 | 10,805 | 6,500 | < 0,05 |
| Binnen groepen (SSw) | 19,948 | 12 | 1,662 | ||
| Totaal (SSt) | 41,557 | 14 |
In de significantietabel voor F vinden we 3,9 als kritieke waarde (kolom met 2 vrijheidsgraden, de rij met 12 vrijheidsgraden), dus is ons resultaat (F = 6,5) significant. We verwerpen de nulhypothese dat er geen verschillen zijn tussen de gemiddelden in de populatie.
We moeten nu de sterkte van het effect (eta2) uitrekenen. Die blijkt 0,52 te zijn, dus er is sprake van een groot effect. Iets meer dan de helft in de variatie van de reactietijden kan voorspeld worden op grond van de foto die men zag.
De volgende vraag is: tussen welke groepen zijn er significante verschillen? We voeren hiervoor 3 t-toetsen uit op telkens twee groepen met Bonferroni correctie, dus met steeds 5 / 3 = 1,667% ≅ 1% of 2% tweezijdig (je mag kiezen welk van beide significantieniveaus je gebruikt). We mogen uitgaan van normaalverdeelde scores in de populatie, dus een t-toets is hier toegestaan.
Om de juiste standaardfout te gebruiken, moeten we steeds eerst bepalen of we mogen uitgaan van gelijke varianties in de populatie. Daarom is het handig om eerst de varianties uit te rekenen voor de drie groepen. Daarvoor gebruiken we de eerder uitgerekende sommen en kwadraatsommen.
Omdat de groepen even groot zijn, hebben we hetzelfde aantal vrijheidsgraden bij alle toetsen op gelijke varianties, namelijk (4, 4). De kritieke F-waarde is dan 6,4.
Als de varianties niet significant verschillen, heeft elke t-toets die we uitvoeren hetzelfde aantal vrijheidsgraden (8) en dezelfde kritieke waarde: 2,896 bij α = 2% en 3,355 bij α = 1% (tweezijdige toets).
Toets op gelijke varianties:
De varianties verschillen niet significant dus kunnen we de gepoolde variantie gebruiken, die gewoon het gemiddelde is van de twee groepsvarianties wanneer de groepen even groot zijn, en de gepoolde variantie kan ingevuld worden in de formule voor de standaardfout:
Met de standaardfout kunnen we de t-toets uitvoeren:
Deze t-waarde is duidelijk niet significant.
Toets op gelijke varianties:
De varianties verschillen wel significant dus moeten we de gepoolde variantie niet gebruiken. We vullen direct de formule voor de standaardfout in :
Met de standaardfout kunnen we de t-toets uitvoeren:
Het aantal vrijheidsgraden moeten we nu uitrekenen:
Bij afgerond 5 vrijheidsgraden is de kritieke t-waarde 3,365 bij α = 2% en 4,032 bij α = 1% (tweezijdige toets). De berekende t-waarde is dus niet significant op 2% en 1% significantieniveau.
Toets op gelijke varianties:
De varianties verschillen niet significant dus kunnen we de gepoolde variantie gebruiken, die gewoon het gemiddelde is van de twee groepsvarianties wanneer de groepen even groot zijn, en de gepoolde variantie kan ingevuld worden in de formule voor de standaardfout:
Met de standaardfout kunnen we de t-toets uitvoeren:
De t-waarde voor de steekproef wordt dan:
Deze t-waarde is significant op 2% en 1% significantieniveau (de kritieke waarden zijn 2,896 bij α = 2% en 3,355 bij α = 1%).
c. Interpreteer de uitkomsten.
Interpretatie: "Er is een eenwegs-variantieanalyse uitgevoerd. We vonden bij de proefpersonen een significant effect van de verschillende reclamefoto's op hun reactietijd, F (2, 12) = 6,50, p < 0,05, η2 = 0,52. Uit meervoudige vergelijkingen bleek dat de reactietijden bij Foto2 (M = 4,22, SD = 1,38) significant hoger is dan bij Foto3 (M = 1,36, SD = 0,55). Er is geen significant verschil in reactietijd tussen Foto1 en Foto2 of Foto3."
NB de standaarddeviaties van de groepen zijn gewoon de wortels uit de groepsvarianties.