a. Wat zijn de onafhankelijke variabelen en de afhankelijke variabelen?
De onafhankelijke variabelen zijn de twee kenmerken van de film: het soort scène en het soort filmmuziek. Let op, de vier groepen (I t.e.m. IV) zijn de vier combinaties die je kunt maken met twee dichotome variabelen (variabelen met ieder maar twee waarden: vrolijk of triest). Het is onjuist om dit als één onafhankelijke variabele te zien.
De afhankelijke variabele is de mate van verdriet.
b. Wat zijn de statistische nulhypothesen behorend bij de tabel met de samenvattende resultaten van de variantieanalyse?
Voor elk effect is er een nulhypothese, die erop neerkomt dat er in de populatie geen verschil is tussen de gemiddelden:
c. Welke effecten zijn significant bij een significantieniveau van 0,05?
Hiervoor moeten we de tabel aanvullen en de berekende F-waarden vergelijken met de kritieke F-waarden op 5% significantieniveau.
Beide onafhankelijke variabelen hebben maar twee waarden (groepen), dus hun hoofdeffecten hebben I - 1 = 2 - 1 = 1 vrijheidsgraad.
Ook het interactie-effect heeft (I - 1)(J - 1) = (2 - 1)(2 - 1) = 1 vrijheidsgraad. De kwadraatsom voor de fouten (afwijkingen binnen groepen) heeft N - I x J = 76 - 2 * 2 = 72 vrijheidsgraden. Let op, bij Type III kwadratensommen heeft Corrected Total zoals gebruikelijk N - 1 vrijheidsgraden, maar de kwadratensom bij Total heeft N vrijheidsgraden in plaats van N - 1. Het totaal aantal waarnemingen (N) is hier dus 76.
Je kunt nu de variantieschattingen (Mean Square) en F-waarden eenvoudig uitrekenen.
| Source | Type III Sum of Squares | df | Mean Square | F | Sig. | η2 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Corrected Model (a) | 31,639 | 3 | 10,546 | 5,112 | 0,010 | |
| Intercept | 367,841 | 1 | 367,841 | 178,304 | 0,000 | |
| Scene | 8,881 | 1 | 8,881 | 4,304 | p < 0,05 | 0,049 |
| Muziek | 11,000 | 1 | 11,000 | 5,331 | p < 0,05 | 0,061 |
| Scene * Muziek | 9,535 | 1 | 9,535 | 4,621 | p < 0,05 | 0,053 |
| Error | 148,553 | 72 | 2,063 | |||
| Total | 548,426 | 76 | ||||
| Corrected Total | 180,192 | 75 |
Bij de hoofdeffecten en het interactieffect is het aantal vrijheidsgraden van de teller telkens 1 en het aantal vrijheidsgraden van de noemer telkens 72, dus hebben zij dezelfde kritieke F-waarde van ongeveer 4,0 (kolom met 1 vrijheidsgraad en dichtsbijzijnde rij met 60 vrijheidsgraden). Alle drie de berekende F-waarden zijn dus significant op 5% aangezien zij groter zijn dan 4,0.
d. Welk effect is het sterkst?
Hiervoor kijken wij naar de waarde van η2 omdat die de omvang van het effect aangeeft. η2 kan eenvoudig uitgerekend worden door telkens de kwadratensom van het effect te delen door de (gecorrigeerde) totale kwadratensom. De uitkomsten zijn toegevoegd aan de samenvattende tabel.
Het soort muziek blijkt het sterkste effect te hebben (η2 = 0,06).
NB omdat je de kwadratensom van het effect telkens deelt door dezelfde totale kwadratensom, kun je ook aan de kwadratensommen al zien dat de factor 'muziek' het sterkste effect heeft.
e. Trek een conclusie over de variantieanalyse, waarbij je de inhoud van alle significante effecten bespreekt.
Aangezien alle effecten significant zijn, moeten we naar de groepsgemiddelden kijken om te zien welke categorieën films of combinaties van categorieën gemiddeld meer verdriet veroorzaken en welke minder verdriet oproepen. Voor de hoofdeffecten kunnen die gemakkelijk afgelezen worden uit de tabel Descriptive Statistics. De respondenten bij trieste scènes scoren gemiddeld 2,58 tegen een gemiddelde van 1,82 bij vrolijke scènes. De respondenten bij trieste filmmuziek scoren gemiddeld ook 2,58 tegen een gemiddelde van 1,78 bij vrolijke filmmuziek.
Voor het interactie-effect moeten we de vier gemiddelden vergelijken van de combinaties van soort scène en soort filmmuziek. Het is dan handig om een grafiekje van de gemiddelden te tekenen. Hierin zien we dat er bij de combinatie van een trieste scènes met trieste filmmuziek duidelijk meer verdriet optreedt dan bij de overige combinaties. Trieste scènes en trieste muziek versterken elkaar.
De conclusie: "In een tweewegs-variantieanalyse vinden we zowel significante hoofdeffecten van het soort scène, F (1, 72) = 4,31, p < 0,05, η2 = 0,05, en het soort filmmuziek, F (1, 72) = 5,33, p < 0,05, η2 = 0,06, als een interactie-effect van beide kenmerken van de film, F (1, 72) = 4,62, p < 0,05, η2 = 0,05, op de mate waarin de toeschouwer zich verdrietig voelt. Proefpersonen die naar een trieste scène kijken, voelen zich gemiddeld verdrietiger (M = 2,58, SD = 1,78) dan proefpersonen die een vrolijke scène bekijken (M = 1,82, SD = 1,18). Dat geldt ook voor trieste (M = 2,58, SD = 1,82) tegenover vrolijke (M = 1,78, SD = 1,05) filmmuziek. Verder blijkt dat een trieste scène in combinatie met trieste filmmuziek extra veel verdriet oproept (M = 3,24, SD = 2,02). Alle effecten zijn overigens klein tot middelmatig (volgens de richtlijnen van Cohen): η2 varieert tussen 0,05 en 0,06."
Je kunt hier overigens ook beweren dat alleen het interactie-effect interessant is aangezien alleen de combinatie trieste scene met trieste muziek duidelijk afwijkt van de overige drie combinaties. De hoofdeffecten zouden wel eens bijverschijnselen kunnen zijn van het interactie-effect.
f. Waarom is er hier een variantieanalyse uitgevoerd en geen t-toetsen?
Beide onafhankelijke variabelen hebben maar twee categorieën (groepen) dus we zouden voor elk van beide een t-toets kunnen uitvoeren. Dat heeft een belangrijk nadeel, namelijk dat we het interactie-effect niet kunnen vaststellen. In de t-toetsen analyseren we de twee onafhankelijke variabelen namelijk niet in één keer. Dat doen we wel in een tweewegs-variantieanalyse.