a. Wat is de nulhypothese?
De nulhypothese is dat in de populatie het gemiddelde merkimage van Douwe Egberts bij de jongeren gelijk is aan het gemiddelde bij de ouderen. H0: μJong = μOud .
Aangezien er geen verwachting wordt uitgesproken dat juist de jongeren of juist de ouderen hoger scoren op het merkimage, moet een tweezijdige toets worden uitgevoerd. De alternatieve hypothese is dan dat de twee gemiddelden niet gelijk zijn. H0: μJong ≠ μOud .
b. Heeft leeftijd een effect (gebruik - bij uitzondering - variantieanalyse)?
In de opgave staat 'bij uitzondering' omdat we normaal gesproken een t-toets uitvoeren wanneer we het verschil tussen twee groepsgemiddelden willen toetsen. In deze opgave voeren we een variantieanalyse uit om het resultaat te kunnen vergelijken met een t-toets (zie vraag d).
Maak een hultabel, bereken de kwadratensommen, vul de samenvattende tabel in en trek een conclusie.
| Jong (xJong) | x2Jong | Oud (xOud) | x2Oud | |
| 3 | 9 | 5 | 25 | |
| 4 | 16 | 4 | 16 | |
| 4 | 16 | 6 | 36 | |
| 5 | 25 | 4 | 16 | |
| 4 | 16 | 6 | 36 | |
| Som | 20 | 82 | 25 | 129 |
| n | 5 | 5 | ||
| M | 4,0 | 5,0 |
Dus SSw = 8,5 - 2,5 = 6,0 .
De samenvattende tabel:
| Kwadratensom | df | Gemiddelde kwadratensom (MS) | F | p | |
| Tussen groepen (SSb) | 2,5 | 1 | 2,5 | 3,333 | niet significant |
| Binnen groepen (SSw) | 6,0 | 8 | 0,75 | ||
| Totaal (SSt) | 8,5 | 9 |
Bij (1, 8) vrijheidsgraden is de kritieke waarde van F volgens de significantietabel 5,3. De berekende waarde (3,33) is lager, dus het resultaat is niet significant. We concluderen dat we er niet vanuit mogen gaan dat er in de populatie een effect is van de leeftijd van mensen op hun beeld (merkimage) van Douwe Egberts.
c. Is het merkimage bij ouderen en jongeren verschillend? Is het zinvol om hiervoor een post-hoc meervoudige vergelijkingentoets uit te voeren?
Dit is geen slimme vraag, om twee redenen. Op de eerste plaats hebben we hier een variantieanalyse met twee groepen. Als we dan een significant resultaat vinden, weten we al dat het verschil tussen deze twee groepen moet zitten. Een post-hoc toets is dan compleet overbodig.
Op de tweede plaats hebben we geen significant effect gevonden van leeftijd op het merkimage. Dus hebben we geconcludeerd dat we ervan uit moeten gaan dat er geen verschil is tussen ouderen en jongeren wat betreft hun merkimage van Douwe Egberts. Waarom zou je dan nog een post-hoc toets doen?
d. De onderzoeker voert ook een t-toets uit. Hoe zullen deze resultaten eruit zien?
De resultaten moeten vrijwel hetzelfde zijn als de variantieanalyse omdat in beide gevallen de gemiddelden van twee groepen vergeleken worden.
Wanneer je toch een t-toets gaat uitvoeren, moet je eerst de juiste toets kiezen. We hebben hier geen herhaalde (gepaarde) metingen, maar twee groepen die als aparte steekproeven getrokken zouden kunnen worden: ouderen en jongeren. Dus moeten we een t-toets voor onafhankelijke scores uitvoeren.
Dan moeten we kiezen voor de berekening met gelijke varianties of ongelijke varianties. Je moet dus eerst een F-toets uitvoeren op de variantie van het merkimage bij de jongeren en de ouderen.
Bereken de varianties voor de 2 groepen (ΣX2 en ΣX zijn uitgerekend voor beide groepen in opgave b):
We moeten dus de gepoolde variantie gebruiken, die 0,75 blijkt te zijn:
De standaardfout van het verschil van de steekproefgemiddelden kunnen we nu berekenen:
En t:
De t-waarde wordt dan 1,825 (of -1,825 wanneer je het gemiddelde van de ouderen aftrekt van de jongeren), met 8 vrijheidsgraden. Deze waarde is kleiner dan de kritieke waarde (2,306 bij α = 0,05, tweezijdig) dus ook hier concludeer je dat er in de populatie hoogstwaarschijnlijk geen verschil is tussen de jongeren en ouderen wat betreft hun (gemiddelde) merkimage van Douwe Egberts.