Antwoord bij rekenopgave 5.6e

a. Voer een volledige variantieanalyse uit en vermeld daarbij de nulhypothesen die getoetst worden.

Er zijn twee onafhankelijke variabelen: sekse van de proefpersoon en het soort film dat zij te zien krijgen. We moeten dus een tweewegs-variantieanalyse uitvoeren, wat betekent dat we twee hoofdeffecten moeten bepalen (voor iedere onafhankelijke variabele één) en één interactie-effect. Naast de totale kwadratensom moeten we dus kwadratensommen uitrekenen voor beide hoofdeffecten, het interactie-effect en voor de fouten (afwijkingen binnen de groepen).
De handigste manier om dit te doen:

  1. Voeg de kwadraten (x2) toe aan de scores (x) in de tabel.
  2. Bereken de som van de scores en van hun kwadraten per cel in de kruistabel, d.w.z. per combinatie van een waarde op beide onafhankelijke variabelen (Σxij en Σx2ij).
    De som voor de combinatie Natuurfilm * Man is bijvoorbeeld 24 en de som van de kwadraten is hier 146.
  3. Bereken de som van de scores en de som van hun kwadraten per rij (factor B: ΣBj) en per kolom (factor A: ΣAi). Je kunt hierbij de celtotalen optellen die je in de vorige stap hebt berekend.
    Het rijtotaal voor Natuurfilm is hier 42 en het totaal van de kwadraten voor Natuurfilm is 228.
  4. Bereken de som van de scores en van hun kwadraten voor de hele tabel. Tel de rijtotalen of de kolomtotalen bij elkaar op.
    Hier is de totale som van de scores 125 en de som van alle kwadraten is 757.

  Man (x1) x12 Vrouw (x2) x22 Som (ΣBj) Som van kwadraten (Σxj2)
Natuurfilm 7 49 4 16    
6 36 5 25    
6 36 5 25    
5 25 4 16    
Totaal 24 146 18 82 42 228
Gemiddelde 6,00   4,50   5,25  
Praatprogramma 5 25 5 25    
6 36 3 9    
7 49 4 16    
7 49 3 9    
Totaal 25 159 15 59 40 218
Gemiddelde 6,25   3,75   5,00  
Video clips 8 64 2 4    
9 81 2 4    
8 64 3 9    
9 81 2 4    
Totaal 34 290 9 21 43 311
Gemiddelde 8,50   2,25   5,375  
Som (ΣAi en Σxi2) 83 595 42 162 125 757

Nu kunnen we formules voor de kwadratensommen uitrekenen.
De totale kwadratensom met N - 1 = 24 - 1 = 23 vrijheidsgraden:


Let op, de tussentijdse resultaten 757 en 651,042 kunnen we in de andere formules direct invullen.

De tussengroepen kwadratensom voor sekse (factor A) met I - 1 = 2 - 1 = 1 vrijheidsgraad:

De tussengroepen kwadratensom voor soort film (factor B) met J - 1 = 3 - 1 = 2 vrijheidsgraden:

De kwadratensom van de fouten (afwijkingen binnen de groepen) met Daarbij horen N - IxJ = 24 - 2 ∙ 3 = 18 vrijheidsgraden:

De tussengroepen kwadratensom voor de interactie tussen sekse en soort film (met (I - 1)(J - 1) = (2 - 1)(3 - 1) = 2 vrijheidsgraden) kunnen we nu uitrekenen als het verschil tussen de totale kwadratensom en de kwadratensommen van de twee hoofdeffecten en de binnengroepen kwadratensom:
SSAxB = SSt - SSA - SSB - SSW = 105,958 - 70,041 - 0,583 - 10,250 = 25,084 . Nu kunnen we de samenvattende tabel van de variantieanalyse invullen.

  Kwadratensom df Gemiddelde kwadratensom (MS) F p η2
Hoofdeffecten            
sekse 70,041 1 70,041 123,095 < 0,05 0,661
soort film 0,583 2 0,292 0,513 n.s. 0,006
Interactie-effect            
sekse met soort film 25,084 2 12,542 22,042 < 0,05 0,237
Binnen groepen (fout) 10,250 18 0,569      
Totaal 105,958 23        

De kritieke waarden van F bij (1, 18) vrijheidsgraden op 5% significantieniveau is 4,4 dus het hoofdeffect van sekse is met de berekende F-waarde van 123,1 duidelijk significant.
De kritieke waarden van F bij (2, 18) vrijheidsgraden op 5% significantieniveau is 3,6 dus het hoofdeffect van het soort film is duidelijk niet significant (F = 0,51), terwijl het interactie-effect wel significant is (F = 22,04).

η2 kan eenvoudig uitgerekend worden door de kwadratensom van een effect te delen door de totale kwadratensom. De uitkomsten zijn in de samenvattende tabel gezet.

We hoeven geen post-hoc meervoudige vergelijkingen uit te voeren voor het significante hoofdeffect want deze onafhankelijke variabele heeft maar twee categorieën. We weten dus dat het verschil tussen mannen en vrouwen significant is. Wanneer het hoofdeffect van het soort film significant was geweest, hadden we t-toetsen met Bonferroni correctie moeten uitvoeren omdat we hier drie categorieën hebben. Voor interactie-effecten voeren we met de hand geen meervoudige vergelijkingen uit.

Om het interactie-effect te interpreteren, kunnen we het beste een grafiek tekenen met de gemiddelden van de subgroepen. Weliswaar scoren mannen en vrouwen bij alledrie de films verschillend, het verschil is duidelijk groter bij de videoclips. Het interactie-effect geeft aan dat de verschillen tussen mannen en vrouwen afhangen van het soort film dat zij zien.

Voor de interpretatie van de resultaten hebben we tenslotte nog de gemiddelden en standaarddeviaties nodig voor de categorieën van de hoofdeffecten en van het interactie-effect. De gemiddelden zijn eenvoudig te berekenen op grond van de tabel met de groepstotalen en zijn daar ook toegevoegd.
Voor de standaarddeviaties moeten we de rekenformule toepassen op alle groepen: zowel de groepen op beide factoren apart, als de groepen op beide factoren gezamenlijk. Voor sekse:

Voor soort film:

Voor sekse met soort film:

Et cetera.

De gemiddelden en standaarddeviaties in een tabel:

Sekse Film Gemiddelde Standaardafwijking N
man natuurfilm 6,000 0,817 4
praatprogramma 6,250 0,957 4
video clips 8,500 0,577 4
Totaal 6,917 1,379 12
vrouw natuurfilm 4,500 0,577 4
praatprogramma 3,750 0,957 4
video clips 2,250 0,500 4
Totaal 3,500 1,168 12
Totaal natuurfilm 5,250 1,035 8
praatprogramma 5,000 1,604 8
video clips 5,375 3,378 8
Totaal 5,208 2,146 24

De conclusie: "In een tweewegs-variantieanalyse vinden we een sterk/groot significant hoofdeffect van de sekse van de tiener op de houding ten aanzien van seksualiteit, F (1, 18) = 123,10, p < 0,05, η2 = 0,66. Jongens hebben een duidelijk grotere voorkeur voor seks met veel partners (M = 6,92 op een schaal van 1 tot 10, SD = 1,28) dan meisjes (M = 3,5, SD = 1,17). Het soort film dat zij zien, heeft geen significant effect op deze houding, F (2, 18) = 0,513, n.s.. Wel is er een significant middelmatig tot groot interactie-effect van sekse en soort film, F (2, 18) = 22,04, p < 0,05, η2 = 0,24). Vooral bij de video clips is er een groot verschil tussen de jongens en de meisjes: de jongens tonen meer een houding van seks met meer partners (M = 8,50, SD = 0,58) terwijl meisjes zich juist meer op een vaste partner richten (M = 2,25, SD = 0,50) dan bij andere films."