a. Vermeld de nulhypothese en alternatieve hypothese van de toets die je moet uitvoeren om de vraag te beantwoorden.
Om na te gaan of het regressiemodel bruikbaar is om politiek cynisme te voorspellen, moet je een F-toets uitvoeren op het hele regressiemodel. De statistische hypothesen kunnen daarbij zijn:
b. Voer de toets uit en beantwoord de vraag.
Aan de tabel met de regressiecoëfficiënten kun je zien dat de effecten van sekse en leeftijd significant zijn op 5% significantieniveau, dus hun waarde in de populatie is (met 95% zekerheid) ongelijk aan nul in de populatie. Het regressiemodel zal dus ook als geheel significant zijn.
Maar goed, we moeten de toets uitvoeren.
Voor de kwadratensom van de regressie of van het residu hebben we de voorspelde waarde van Y (dus Ŷ) nodig. Voor de kwadratensom van de regressie moeten we daar het gemiddelde van Y van aftrekken en voor de kwadratensom van het residu moeten we de voorspelde waarde aftrekken van Y zelf. Dat laatste heeft minder afrondingsproblemen (voor het gemiddelde moeten we afronden), dus berekenen we de kwadratensom van het residu en de totale kwadratensom (van Y). Wanneer we ook de kwadratensom van de regressie willen weten, trekken we het residu gewoon van het totaal af.
De voorspelde waarde krijgen we door voor elke waarneming diens score in te vullen in de regressievergelijking. Bijvoorbeeld voor de eerste respondent: Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + b4X4 = -5,514 + 0 ∙ (-1,876) + 18 ∙ 0,569 + 5,87 ∙ (-0,339) + 8,09 ∙ (-0,105) = -5,514 + 0 + 10,242 + (-1,990) + (-0,849) = 1,889 .
De hulptabel met de benodigde gegevens:
resp | sekse | leeftijd | polinteresse | polkennis | polcynisme (Y) | ŷ | y - ŷ | (y - ŷ)2 | y2 |
1 | 0 | 18 | 5,87 | 8,09 | 2,12 | 1,889 | 0,231 | 0,053 | 4,494 |
2 | 1 | 25 | 6,72 | 6,3 | 4,45 | 3,895 | 0,555 | 0,308 | 19,803 |
3 | 1 | 22 | 2,05 | 3,14 | 5,9 | 4,103 | 1,797 | 3,229 | 34,81 |
4 | 0 | 19 | 3,83 | 3,03 | 3,33 | 3,68 | -0,35 | 0,123 | 11,089 |
5 | 0 | 18 | 3,41 | 7,3 | 2,25 | 2,806 | -0,556 | 0,309 | 5,063 |
6 | 0 | 24 | 2,46 | 1,6 | 6,6 | 7,14 | -0,54 | 0,292 | 43,56 |
7 | 1 | 23 | 1,81 | 5,19 | 3,77 | 4,538 | -0,768 | 0,59 | 14,213 |
8 | 0 | 21 | 6,87 | 5,52 | 4,57 | 3,526 | 1,044 | 1,09 | 20,885 |
9 | 1 | 20 | 4,64 | 6,94 | 1,42 | 1,688 | -0,268 | 0,072 | 2,016 |
10 | 1 | 19 | 2,5 | 6,21 | 1,83 | 1,921 | -0,091 | 0,008 | 3,349 |
11 | 0 | 18 | 5,77 | 7,96 | 2,13 | 1,936 | 0,194 | 0,038 | 4,537 |
12 | 1 | 23 | 7,86 | 4,72 | 1,34 | 2,537 | -1,197 | 1,433 | 1,796 |
Som | 39,71 | 7,545 | 165,615 |
De berekeningen op grond van deze tabel (let op, de berekening via R2 is minder nauwkeurig door tussentijdse afronding):