1. Wat is het gemiddelde en de geschatte variantie van waardering in beide groepen?
Tieners: M = 6,00, S2 = 3,43 .
Jong-volwassenen: M = 3,00, S2 = 6,00 .
Berekening (niet toevoegen bij tentamen!):
| Tieners (X1) | Jong-volwassenen (X2) | x12 | x22 |
| 8 | 1 | 64 | 1 |
| 3 | 5 | 9 | 25 |
| 4 | 8 | 16 | 64 |
| 7 | 3 | 49 | 9 |
| 7 | 2 | 49 | 4 |
| 6 | 1 | 36 | 1 |
| 8 | 1 | 64 | 1 |
| 5 | 3 | 25 | 9 |
| Som: 48 | 24 | 312 | 114 |
Tieners:
Jong-volwassenen:
2. Welke toets moet je uitvoeren?
Een t-toets voor onafhankelijke steekproeven.
NB variantieanalyse is suboptimaal.
3. Wat zijn de statistische hypothesen?
H0: μtieners - μjong-volwassenen = 0
H1: μtieners - μjong-volwassenen ≠ 0 (tweezijdig!)
NB de hypothesen mogen ook in woorden opgeschreven worden. Dan moet wel duidelijk zijn dat het om populatiegemiddelden gaat.
4. Wat is de waarde van de toetsingsgrootheid en wat zijn de vrijheidsgraden?
Berekening: F-toets op gelijke varianties H0 : σ12 = σ22 .
met df = 7, 7 dus Fkritiek = 3,8 dus is er geen significant verschil tussen de varianties in de populaties, dus gepoolde variantieschatting gebruiken voor de standaardfout.
t-toets met σ12 = σ22
met df = (N1 - 1) + (N2 - 1) = 14.
Conclusie: t = 2,76 en df= 14 (13,03 bij aanname σ12 ≠ σ22)
5. Wat is het verwerpingsgebied bij α = 0,05?
t ≥ 2,145 of t ≤ -2,145 (NB tweezijdige toets).
6. Kan de nulhypothese verworpen worden bij α = 0,05?
JA.
Toelichting:
De gevonden t-waarde ligt in het kritieke gebied (2,76 > 2,145) dus de nulhypothese wordt verworpen.
7. Wat is de conclusie van de onderzoeker?
Tieners waarderen De Lama's significant meer (M= 6, SD = 1,85) dan jong-volwassenen (M= 3, SD = 2,45), t (14) = 2,76, p < 0,05, d = 1,38. Dit verschil is groot (relevant).
NB d = (|M1 - M2|) / √(sp2) = (|6 - 3|) / √(4,714) = 3 / 2,171 = 1,381
8. Wat is het 95%-betrouwbaarheids-interval?
(0,67; 5,33)
Berekening (niet toevoegen bij tentamen!):
Eerder is gevonden dat σ12 = σ22.
Bij df = 14 is de kritieke waarde (altijd tweezijdig bij een betrouwbaarheidsinterval!) tkrit = 2,145.
9. Wat is de interpretatie van het betrouwbaarheidsinterval?
In 95% van de gevallen ligt het ware verschil tussen de gemiddelde in waardering voor De Lama's in het interval (0,67;5,33).
Of:
We zijn 95% zeker dat in de populatie het verschil tussen tieners en jong-volwassenen in waardering voor De Lama's ligt in het interval (0,67;5,33).
Of:
De kans is 0,95 dat in de populatie het verschil tussen tieners en jong-volwassenen in waardering voor De Lama's in het interval (0,67;5,33) ligt.