1. Bereken de regressielijn waarmee de bekendheid van het product voorspeld kan worden.
b = 0,418 (of 0,42)
a = 1,217 (of 1,22)
NB wanneer b verkeerd is, kan a anders uitvallen (doorrekenfout).
Hulptabel:
| Respondent | Exposure (X) | Bekendheid (Y) | xy | x2 | ŷ | y - ŷ | (y - ŷ)2 |
| 1 | 3 | 4 | 12 | 9 | 2,471 | 1,529 | 2,338 |
| 2 | 1 | 2 | 2 | 1 | 1,635 | 0,365 | 0,133 |
| 3 | 2 | 3 | 6 | 4 | 2,053 | 0,947 | 0,897 |
| 4 | 6 | 5 | 30 | 36 | 3,725 | 1,275 | 1,626 |
| 5 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1,217 | -0,217 | 0,047 |
| 6 | 3 | 1 | 3 | 9 | 2,471 | -1,471 | 2,164 |
| 7 | 5 | 3 | 15 | 25 | 3,307 | -0,307 | 0,094 |
| 8 | 4 | 2 | 8 | 16 | 2,889 | -0,889 | 0,79 |
| 9 | 5 | 4 | 20 | 25 | 3,307 | 0,693 | 0,48 |
| 10 | 7 | 3 | 21 | 49 | 4,143 | -1,143 | 1,306 |
| 11 | 2 | 1 | 2 | 4 | 2,053 | -1,053 | 1,109 |
| 12 | 6 | 4 | 24 | 36 | 3,725 | 0,275 | 0,076 |
| Som | 44 | 33 | 143 | 214 | 11,060 |
Berekening:
2. Wat zijn de statistische hypothesen bij een toets op de helling van de regressielijn?
H0 : β = 0 (staat voor de waarde van de regressiecoëfficiënt b in de populatie).
H1 : β > 0 .
NB eenzijdige toets gezien de verwachting dat meer exposure alleen meer bekendheid kan opleveren.
3. Bereken de waarde van de toetsingsgrootheid, de standaardfout en de vrijheidsgraden bij de toets op de helling van de regressielijn.
sbi = 0,145 .
t = 2,88 .
df = N - k - 1 = 10 .
NB wanneer b en a andere uitkomsten hebben bij vraag 1, veranderen sbi en t ook.
Berekening:
4. Wat is het verwerpingsgebied bij α = 0,05?
tkrit = 1,812 eenzijdig bij df = 10. Het verwerpingsgebied is dus (eenzijdig!) t > 1,812.
5. Kan de nulhypothese verworpen worden bij α = 0,05?
Ja
6. Bereken het 95%-betrouwbaarheidsinterval van de helling van de regressielijn.
Met een tweezijdige tkrit = 2,228: het betrouwbaarheidsinterval is (0,10, 0,74).
Berekening:
7. Wat is de interpretatie van het berekende betrouwbaarheidsinterval?
In 95% van de gevallen ligt de ware helling van de regressielijn in het interval (0,10, 0,74).
Of:
We zijn 95% zeker dat in de populatie de helling van de regressielijn ligt in het interval (0,10, 0,74).
Of:
De kans is 0,95 dat in oneindig veel steekproeven uit de populatie de helling van de regressielijn in het interval (0,10, 0,74) ligt.
8. Wat zijn de antwoorden op de vragen van het bedrijf?
1. Of de bekendheid van het product bij de consumenten toeneemt wanneer zij de reclamespot vaker zien. Ja, er is een significante toename van de bekendheid van het product bij consumenten die de reclamespot vaker zien.
2. In welke mate de bekendheid van het product bij de consumenten toeneemt wanneer zij de reclamespot vaker zien. Elke extra keer dat een consument de reclamespot ziet, neemt de geschatte bekendheid toe met 0,42, t (10) = 2,88, p < 0,05).
9. Adviseer je het bedrijf om de reclamespot nog vaker te tonen wanneer het bedrijf daarvoor nog een budget heeft? Motiveer je antwoord.
Ja, want de bekendheid neemt toe bij grotere exposure en de bekendheid bij de (onderzochte) consumenten is nog verre van maximaal.