1. Welke analyse moet je uitvoeren om de vraag van de onderzoeker te beantwoorden?
Eenwegs-variantieanalyse (met onafhankelijke waarnemingen).
2. Wat zijn de statistische hypothesen?
H0: μFrame welvaart = μFrame vrede = μFrame superstaat .
H1: minstens twee van deze gemiddelden in de populatie zijn niet gelijk.
NB H0: μFrame welvaart - μFrame vrede - μFrame superstaat = 0, H1: μFrame welvaart ≠ μFrame vrede ≠ μsuperstaat of H1: μFrame welvaart - μFrame vrede - μFrame superstaat ≠ 0 zijn niet correct.
3. Wat is de waarde van de toetsingsgrootheid?
F = 15,78 .
Hulptabel:
| Groep1 | Groep2 | Groep3 | ||||
| Frame 1 (X1k) | X1k2 | Frame 2 (X2k) | X2k2 | Frame 3 (X3k) | X3k2 | |
| 6 | 36 | 3 | 9 | 5 | 25 | |
| 5 | 25 | 6 | 36 | 3 | 9 | |
| 3 | 9 | 7 | 49 | 4 | 16 | |
| 5 | 25 | 6 | 36 | 4 | 16 | |
| 4 | 16 | 7 | 49 | 2 | 4 | |
| 5 | 25 | 5 | 25 | 2 | 4 | |
| 6 | 36 | 6 | 36 | 3 | 9 | |
| 4 | 16 | 7 | 49 | 4 | 16 | |
| 3 | 9 | 7 | 49 | 2 | 4 | |
| 4 | 16 | 6 | 36 | 1 | 1 | |
| Som | 45 | 213 | 60 | 374 | 30 | 104 |
Berekening:
4. Wat is het verwerpingsgebied bij α = 5% en wat zijn de vrijheidsgraden?
F ≥ 3,4 bij df = 2, 27 .
NB het verwerpingsgebied is gevraagd, niet de kritieke waarde, dus er moet een ≥ teken gebruikt worden in plaats van '='.
5. Kan de nulhypothese verworpen worden bij α = 5%? Leg uw antwoord uit.
Ja
Toelichting: de gevonden F-waarde (15,78) ligt in het verwerpingsgebied want 15,78 ≥ 3,4.
6. Welke groepsgemiddelden verschillen significant van elkaar bij α = 5%?
Voer hier meervoudige t-toetsen uit met Bonferroni correctie.
Voor elk paar moet er een t-toets op twee gemiddelden worden uitgevoerd. Daarvoor moeten we telkens eerst weten of de populatievarianties gelijk zijn, zodat we de juiste formule voor de standaardfout en vrijheidsgraden kunnen kiezen. We rekenen dus de varianties voor de drie groepen uit en doen een F-toets. NB deze toets is overbodig voor groepen 2 en 3 omdat die exact dezelfde variantie hebben. Wanneer we groep 1 met 2 of 3 vergelijken, weten we voldoende.
De kritieke waarde voor F (9, 9) = 4,0 bij 5% significantieniveau (tweezijdig). Het verschil tussen de varianties van groep 1 en groep 2 (en dus ook het verschil tussen groep 1 en groep 3) is niet significant.
Bij de t-toetsen mogen we dus uitgaan van gelijke varianties. Dan is het aantal vrijheidsgraden df = n1 + n2 - 2 = 18.
Met Bonferroni correctie is het significantieniveau 1,67% (5%/3), dus kijk in tabel bij tweezijdige toets op 1% significantieniveau; de kritieke waarde is dan 2,878.
Groep 1 vs groep 2
We berekenen eerst de gepoolde variantie, dan de standaardfout en tenslotte de toetsingsgrootheid t:
t = (-)2,874 net niet significant.
Groep 1 vs groep 3
De varantie van groep 3 is gelijk aan die van groep 2 en het gemiddelde verschil tussen groep 3 en groep 1 is (absoluut) even groot als het gemiddelde verschil tussen groep 1 en groep s (namelijk 1,5), dus krijgen we dezelfde waarde voor t = (-)2,874, net niet significant.
Groep 2 vs groep 3
t = (-)5,376 is significant.
Conclusie: Alleen frames 2 (vrede) en 3 (superstaat) hebben significant verschillende gemiddelden, t (18) = (-)5,376, p < 0,05 (met Bonferroni correctie).
NB feitelijk toets je steeds op 1%, maar dit levert een totaal significantieniveau op van 3% wanneer je 3 toetsen uitvoert.
7. Wat is de conclusie van de onderzoeker over de effecten van de frames?
Er zijn significante, grote verschillen tussen de frames wat betreft de mening over het EU-verdrag, F (2, 27) = 15,78, p < 0,05, η2 = 0,54*. Het 'vrede' frame lijkt een positievere mening over het EU-verdrag op te leveren (M = 6,0) bij studenten Communicatiewetenschap dan het 'superstaat' frame (M = 3,0). Voor het 'welvaart' frame is dit effect niet duidelijk.
NB* η2 = SSb / SSt = 45 / 83,5 = 0,539.