1. Wat is het gemiddelde en de variantie van waardering in beide groepen?
Vrouwen: M = 6, s2 = 3,43.
Mannen: M = 3, s2 = 7,00.
Hulptabel:
| Vrouwen (X1) | Mannen (X2) | x12 | x22 |
| 8 | 1 | 64 | 1 |
| 3 | 5 | 9 | 25 |
| 4 | 8 | 16 | 64 |
| 7 | 3 | 49 | 9 |
| 7 | 2 | 49 | 4 |
| 6 | 1 | 36 | 1 |
| 8 | 1 | 64 | 1 |
| 5 | 25 | ||
| Som: 48 | 21 | 312 | 105 |
Berekening:
Vrouwen:
Mannen:
2. Welke toets moet je uitvoeren?
t-toets voor onafhankelijke steekproeven
3. Wat zijn de statistische hypothesen?
H0: μvrouw - μman = 0
H1: μvrouw - μman > 0 (eenzijdig!)
4. Wat is de waarde van de toetsingsgrootheid?
t = 2,57
Berekening:
Gegeven is σ12 = σ22 dus we gebruiken de gepoolde variantie.
met df = (n1 - 1) + (n2 - 1) .
5. Wat is het verwerpingsgebied bij α = 0,05?
t ≥ 1,771 (NB eenzijdige toets!)
Toelichting:
De verwachting is dat het gemiddelde van vrouwen hoger is dan het gemiddelde van mannen (H1: μvrouw - μman > 0), dus rechtseenzijdige toetsing.
Opzoeken in de tabel bij α = 0,05 en df = 13 dan is tkrit = 1,771.
6. Kan de nulhypothese verworpen worden bij α = 0,05?
JA.
Toelichting:
De gevonden t-waarde ligt in het verwerpingsgebied (2,57 ≥ 1,77) dus de nulhypothese wordt verworpen.
7. Wat is de conclusie van de onderzoeker?
De hypothese van de onderzoeker wordt bevestigd. Vrouwen waarderen GTST meer (M = 6,0, SD = 1,85) dan mannen (M = 3,0, SD = 2,65), t (13) = 2,57, p < 0,05 (eenzijdig), d = 1,33. Dit verschil is groot volgens de richtlijnen van Cohen.
NB d = (|M1 - M2|) / √(sp2) = (|6 - 3|) / √(5,077) = 3 / 2,253= 1,332.
NB de standaardafwijking per groep krijg je door de wortel te trekken uit de variantie (zie antwoord vraag 1).
8. Wat is het 95%-betrouwbaarheids-interval?
(0,48; 5,52)
Berekening:
Gebruik dezelfde standaardfout als bij de t-toets.
Bij df = 13 is de kritieke waarde (altijd tweezijdig bij een betrouwbaarheidsinterval!) tkrit = 2,160.
9. Wat is de interpretatie van het betrouwbaarheidsinterval?
In 95% van de gevallen ligt het ware verschil in het interval (0,48;5,52).
Of:
We zijn 95% zeker dat in de populatie het verschil tussen vrouwen en mannen in waardering voor GTST ligt in het interval (0,48;5,52).
Of:
De kans is 0,95 dat in de populatie het verschil tussen vrouwen en mannen in waardering voor GTST in het interval (0,48;5,52) ligt.