Antwoord

Antwoord bij rekenopgave 7.9e

1. Welke toets moet je uitvoeren om een conclusie te trekken over de populatie waaruit de steekproef getrokken is?

Een toets op de regressiecoëfficiënt (b).
Ook goed: Een F-toets op het regressiemodel.

2. Wat zijn de statistische hypothesen van deze toets?

H₀: β_{blootstelling} = 0.
H₁: β_{blootstelling} ≠ 0.
NB eenzijdig geformuleerde hypothesen zijn ook correct, mits de alternatieve hypothese is dat β > 0 (positief verband).

NB wanneer een F-toets gekozen is, zijn de volgende hypothesen correct:
H₀: ρ_Y.12...k = 0 met H₁: ρ_Y.12...k ≠ 0 of H₁: ρ_Y.12...k > 0.

In alle gevallen mogen de hypothesen ook in woorden weergegeven worden mits duidelijk is dat het om de regressie/richtingscoëfficiënt (of de meervoudige correlatiecoëfficiënt) gaat in de populatie.

3. Wat is de waarde van de toetsingsgrootheid, de standaardfout, de vrijheidsgraden en de overschrijdingskans?

toetsingsgrootheid: t = 5,74 of: F = 32,91. NB het resultaat moet afgerond tot op de eerste decimaal goed zijn.
standaardfout: SE_b = 0,11. NB alle punten toekennen als het resultaat afgerond tot op de eerste decimaal goed is.
NB niet nodig bij een F-toets, maar wel nodig voor vraag 4.
vrijheidsgraden: df = 10 bij de t-toets of df = (1, 10) bij de F-toets.
overschrijdingskans: p < 0,01 (of p < 0,005 bij eenzijdige toets) bij de t-toets of p < 0,01 bij de F-toets (is altijd eenzijdig bij een variantieanalyse).

Berekeningen voor vraag 3-5 (hoeft niet ingeleverd te worden):

Respondent	Blootstelling (X)	Hyperactief (Y)	Voorspeld (Y')	XY	X²	Y - Y'	(Y - Y')²	Y2
1	3	2	3,147	6	9	-1,147	1,316	4
2	7	6	5,687	42	49	0,313	0,098	36
3	5	6	4,417	30	25	1,583	2,506	36
4	6	4	5,052	24	36	-1,052	1,107	16
5	2	3	2,512	6	4	0,488	0,238	9
6	1	2	1,877	2	1	0,123	0,015	4
7	2	3	2,512	6	4	0,488	0,238	9
8	8	5	6,322	40	64	-1,322	1,748	25
9	7	6	5,687	42	49	0,313	0,098	36
10	9	8	6,957	72	81	1,043	1,088	64
11	6	5	5,052	30	36	-0,052	0,003	25
12	4	3	3,782	12	16	-0,782	0,612	9
Som	60	53	53,004	312	374	-0,004	9,067	273
b	0,635
a	1,242	SS_x	74,000
SE_b	0,111	SS_residu	9,067
t	5,737	SS_totaal	38,917
R²	0,767
95%CI	0,388	0,882
F	32,911

4. Bereken het 95%-betrouwbaarheids-interval van de richtingscoëfficiënt van de regressievergelijking.

95%CI [0,39; 0,88]

5. Bereken de effectgrootte.

R² = 0,77.

6. Wat is je conclusie? Interpreteer alle resultaten volgens de richtlijnen van het vak Inferentiële Statistiek.

Vermeld de eenheden en variabelen: Nederlandse kinderen, hyperactiviteit en blootstelling (aan geweld via tv, internet en computergames).
Vermeld het toetsresultaat op de juiste wijze: b = 0,64, t = 5,74, p < 0,01, 95% CI [0,39, 0,88]. Ook goed: F (1, 10) = 32,91, p < 0,01.
Interpreteer:

De ongestandaardiseerde regressiecoefficiënt: Een punt hogere score op de schaal voor blootstelling levert een voorspelde toename in hyperactiviteit op van 0,64 punten. Ook goed: er is een positief verband tussen blootstelling en hyperactiviteit.
Het 95% betrouwbaarheidsinterval: Met 95% zekerheid ligt de geschatte toename/regressiecoëfficiënt tussen 0,39 en 0,88.
De t-waarde en overschrijdingskans van deze coëfficiënt: het effect is significant (verschillend van 0).
De effectgrootte (R²): 77% van de variantie/spreiding/verschillen in hyperactiviteit kan voorspeld worden met blootstelling (aan geweld via tv, internet en computergames).