a. Voer een volledige variantieanalyse uit en vermeld daarbij de nulhypothesen die getoetst worden.
Voor elk effect is de nulhypothese dat er geen verschil is tussen de gemiddelden van de verschillende groepen in de populatie, oftewel dat alle groepsgemiddelden in de populatie gelijk zijn.
Nulhypothesen:
Zie hint: variantieanalyse
Bereken eerst de som van de scores en van de kwadraten van deze scores voor elke groep (cel) in de kruistabel. Vul daarbij ook de rij-, kolom- en tabeltotalen in van de ruwe scores (x) en de kwadraten daarvan (x2), zodat je de kwadratensommen en de gemiddelden makkelijker kunt uitrekenen.
Man (x1) | x12 | Vrouw (x2) | x22 | Som (ΣBj) | Som van kwadraten (Σxj2) | |
Clinton | 5 | 25 | 3 | 9 | ||
6 | 36 | 3 | 9 | |||
6 | 36 | 4 | 16 | |||
7 | 49 | 5 | 25 | |||
5 | 25 | 3 | 9 | |||
Groepstotaal | 29 | 171 | 18 | 68 | 47 | 239 |
Groepsgemiddelde | 5,8 | 3,6 | 4,7 | |||
Clooney | 3 | 9 | 6 | 36 | ||
4 | 16 | 6 | 36 | |||
4 | 16 | 6 | 36 | |||
3 | 9 | 7 | 49 | |||
2 | 4 | 5 | 25 | |||
Groepstotaal | 16 | 54 | 30 | 182 | 46 | 236 |
Groepsgemiddelde | 3,2 | 6,0 | 4,6 | |||
Totaal (ΣAi en Σxi2) | 45 | 225 | 48 | 250 | 93 | 475 |
Gemiddelde | 4,5 | 4,8 | 4,65 |
De totale kwadratensom met N - 1 = 20 - 1 = 19 vrijheidsgraden:
Kwadratensom voor het hoofdeffect van sekse (kolommen) met I - 1 = 2 - 1 = 1 vrijheidsgraad:
Kwadratensom voor het hoofdeffect van de endorser (rijen) met J - 1 = 2 - 1 = 1 vrijheidsgraad:
De kwadratensom van de fouten (afwijkingen binnen de groepen) met N - IxJ = 20 - 2 ∙ 2 = 16 vrijheidsgraden:
De tussengroepen kwadratensom voor de interactie tussen sekse en endorser (met (I - 1)(J - 1) = (2 - 1)(2 - 1) = 1 vrijheidsgraad) kunnen we nu uitrekenen als het verschil tussen de totale kwadratensom en de kwadratensommen van de twee hoofdeffecten en de binnengroepen kwadratensom:
SSAxB = SSt - SSA - SSB - SSW = 42,55 - 0,45 - 0,05 - 10,8 = 31,25 .
Nu kunnen we de samenvattende tabel invullen.
Kwadratensom | df | Gemiddelde kwadratensom (MS) | F | p | η2 | |
Hoofdeffecten | ||||||
sekse | 0,45 | 1 | 0,450 | 0,667 | n.s. | 0,011 |
endorser | 0,05 | 1 | 0,050 | 0,074 | n.s. | 0,001 |
Interactie-effect | ||||||
sekse met endorser | 31,25 | 1 | 31,250 | 46,296 | < 0,05 | 0,734 |
Binnen groepen (fout) | 10,80 | 16 | 0,675 | |||
Totaal | 42,55 | 19 |
Alle effecten hebben 1 vrijheidsgraad in de teller en 16 in de noemer. De kritieke waarde van F is dan 4,5 op 5% significantieniveau. Dus blijkt alleen het interactie-effect significant te zijn op dit niveau. Voor de niet-significante effecten hadden we etakwadraat (η2) niet hoeven uitrekenen.
Om het interactie-effect te kunnen interpreteren, moeten we de gemiddelden uitrekenen voor de vier subgroepen. Die staan samen met de standaarddeviaties in de onderstaande tabel. We kunnen nu zien dat bij de mannen Hillary Clinton's boodschap leidt tot een grotere actiebereidheid ten aanzien van Darfur dan George Clooney's boodschap. Bij de vrouwen is dit precies andersom.
sekse | endorser | gemiddelde | standaardafwijking | n |
man | Hillary Clinton | 5,800 | 0,837 | 5 |
George Clooney | 3,200 | 0,837 | 5 | |
vrouw | Hillary Clinton | 3,600 | 0,894 | 5 |
George Clooney | 6,000 | 0,707 | 5 |
Aangezien er geen significante hoofdeffecten zijn, hoeven we geen post-hoc meervoudige vergelijkingen uit te voeren.
De conclusie: "In een tweewegs-variantieanalyse vinden we geen significante hoofdeffecten van het geslacht van de proefpersoon, F (1, 16) = 0,67, n.s., en de endorser van de boodschap, F (1, 16) = 0,07, n.s., op de actiebereidheid ten aanzien van Darfur. Wel is er een sterk significant interactie-effect van sekse en endorser gevonden, F (1, 16) = 46,30, p < 0,05, η2 = 0,74. Bij de mannen leidt Hillary Clinton's boodschap tot een grotere actiebereidheid (M = 5,8, SD = 0,84) ten aanzien van Darfur dan George Clooney's boodschap (M = 3,2, SD = 0,84). Bij de vrouwen is dit precies andersom, daar is Clooney effectiever (M = 6,0, SD = 0,71) dan Clinton (M = 3,6, SD = 0,89)."
b. Wat zijn de voorwaarden om deze analyse te mogen uitvoeren?