Antwoord bij rekenopgave 5.7e

a. Voer een volledige variantieanalyse uit en vermeld daarbij de nulhypothesen die getoetst worden.

Voor elk effect is de nulhypothese dat er geen verschil is tussen de gemiddelden van de verschillende groepen in de populatie, oftewel dat alle groepsgemiddelden in de populatie gelijk zijn.
Nulhypothesen:

  1. Hoofdeffect sekse: de gemiddelde gedragsintentie t.a.v. Darfur van mannen is gelijk aan het gemiddelde van vrouwen in de populatie. Of: μmannen = μvrouwen .
  2. Hoofdeffect endorser: de gemiddelde gedragsintentie t.a.v. Darfur bij Clooney is gelijk aan het gemiddelde bij Clinton in de populatie. Of: μClooney = μClinton .
  3. Interactieffect sekse * endorser: de gemiddelde gedragsintentie t.a.v. Darfur van mannen bij Clooney is gelijk aan het gemiddelde van vrouwen bij Clooney is gelijk aan het gemiddelde van mannen bij Clinton is gelijk aan het gemiddelde van vrouwen bij Clinton in de populatie. Of: μmannen*Clooney = μvrouwen*Clooney = μmannen*Clinton = μvrouwen*Clinton .

Zie hint: variantieanalyse

Bereken eerst de som van de scores en van de kwadraten van deze scores voor elke groep (cel) in de kruistabel. Vul daarbij ook de rij-, kolom- en tabeltotalen in van de ruwe scores (x) en de kwadraten daarvan (x2), zodat je de kwadratensommen en de gemiddelden makkelijker kunt uitrekenen.

  Man (x1) x12  Vrouw (x2) x22  Som (ΣBj) Som van kwadraten (Σxj2)
Clinton 5 25 3 9    
6 36 3 9
6 36 4 16
7 49 5 25
5 25 3 9
Groepstotaal 29 171 18 68 47 239
Groepsgemiddelde 5,8   3,6   4,7  
Clooney 3 9 6 36    
4 16 6 36
4 16 6 36
3 9 7 49
2 4 5 25
Groepstotaal 16 54 30 182 46 236
Groepsgemiddelde 3,2   6,0   4,6  
Totaal (ΣAi en Σxi2)  45 225 48 250 93 475
Gemiddelde  4,5   4,8   4,65  

De totale kwadratensom met N - 1 = 20 - 1 = 19 vrijheidsgraden:

Kwadratensom voor het hoofdeffect van sekse (kolommen) met I - 1 = 2 - 1 = 1 vrijheidsgraad:

Kwadratensom voor het hoofdeffect van de endorser (rijen) met J - 1 = 2 - 1 = 1 vrijheidsgraad:

De kwadratensom van de fouten (afwijkingen binnen de groepen) met N - IxJ = 20 - 2 ∙ 2 = 16 vrijheidsgraden:

De tussengroepen kwadratensom voor de interactie tussen sekse en endorser (met (I - 1)(J - 1) = (2 - 1)(2 - 1) = 1 vrijheidsgraad) kunnen we nu uitrekenen als het verschil tussen de totale kwadratensom en de kwadratensommen van de twee hoofdeffecten en de binnengroepen kwadratensom:
SSAxB = SSt - SSA - SSB - SSW = 42,55 - 0,45 - 0,05 - 10,8 = 31,25 .

Nu kunnen we de samenvattende tabel invullen.

  Kwadratensom df Gemiddelde kwadratensom (MS) F p η2
Hoofdeffecten            
sekse 0,45 1 0,450 0,667 n.s. 0,011
endorser 0,05 1 0,050 0,074 n.s. 0,001
Interactie-effect            
sekse met endorser 31,25 1 31,250 46,296 < 0,05 0,734
Binnen groepen (fout) 10,80 16 0,675      
Totaal 42,55 19        

Alle effecten hebben 1 vrijheidsgraad in de teller en 16 in de noemer. De kritieke waarde van F is dan 4,5 op 5% significantieniveau. Dus blijkt alleen het interactie-effect significant te zijn op dit niveau. Voor de niet-significante effecten hadden we etakwadraat (η2) niet hoeven uitrekenen.
Om het interactie-effect te kunnen interpreteren, moeten we de gemiddelden uitrekenen voor de vier subgroepen. Die staan samen met de standaarddeviaties in de onderstaande tabel. We kunnen nu zien dat bij de mannen Hillary Clinton's boodschap leidt tot een grotere actiebereidheid ten aanzien van Darfur dan George Clooney's boodschap. Bij de vrouwen is dit precies andersom.

sekse endorser gemiddelde standaardafwijking n
man Hillary Clinton 5,800 0,837 5
George Clooney 3,200 0,837 5
vrouw Hillary Clinton 3,600 0,894 5
George Clooney 6,000 0,707 5

Aangezien er geen significante hoofdeffecten zijn, hoeven we geen post-hoc meervoudige vergelijkingen uit te voeren.

De conclusie: "In een tweewegs-variantieanalyse vinden we geen significante hoofdeffecten van het geslacht van de proefpersoon, F (1, 16) = 0,67, n.s., en de endorser van de boodschap, F (1, 16) = 0,07, n.s., op de actiebereidheid ten aanzien van Darfur. Wel is er een sterk significant interactie-effect van sekse en endorser gevonden, F (1, 16) = 46,30, p < 0,05, η2 = 0,74. Bij de mannen leidt Hillary Clinton's boodschap tot een grotere actiebereidheid (M = 5,8, SD = 0,84) ten aanzien van Darfur dan George Clooney's boodschap (M = 3,2, SD = 0,84). Bij de vrouwen is dit precies andersom, daar is Clooney effectiever (M = 6,0, SD = 0,71) dan Clinton (M = 3,6, SD = 0,89)."

b. Wat zijn de voorwaarden om deze analyse te mogen uitvoeren?

  1. De afhankelijke variabele moet minstens op interval niveau gemeten zijn. Dat lijkt hier het geval.
  2. De groepen kunnen beschouwd worden als onafhankelijke steekproeven. Dit moeten we maar aannemen, er staat in de opgave niets over de wijze waarop de proefpersonen geselecteerd zijn.
  3. De groepen hebben gelijke varianties voor de afhankelijke variabele in de populatie.
    Deze voorwaarde is alleen belangrijk wanneer de groepen niet ongeveer even groot zijn. De groepen bevatten hier allemaal 5 proefpersonen, dus hoeven we ons geen zorgen te maken over eventuele ongelijke varianties in de populatie.