Het doel van deze opgave is het vergelijken van de variabiliteit (spreiding) van M1 en M2 met de variabiliteit van (M1 - M2).
a. Stel dat de eerste steekproef wordt genomen uit een populatie met gemiddelde μ1 = 150 en variantie σ12 = 900. Binnen welk bereik moet het steekproefgemiddelde variëren in 95% van de gevallen bij herhaald steekproeven nemen van 100 meetwaarden uit deze verdeling? Dat wil zeggen, construeer een betrouwbaarheidsinterval.
b. Stel dat de tweede steekproef onafhankelijk van de eerste wordt genomen uit een tweede populatie met gemiddelde μ1 = 150 en variantie σ22 = 1600. Binnen welk bereik moet het steekproefgemiddelde vallen in 95% van de gevallen bij herhaald steekproeven nemen van 100 meetwaarden uit deze verdeling?
c. Beschouw nu het verschil tussen de twee steekproefgemiddelden (M1 - M2). Wat zijn het gemiddelde en de standaarddeviatie van de steekproevenverdeling van (M1 - M2) ?
d. Binnen welk bereik moet het verschil van twee steekproefgemiddelden liggen in 95% van de gevallen bij herhaald onafhankelijk steekproeven nemen van elk 100 meetwaarden uit de twee populaties?
e. Wat kun je in het algemeen zeggen over de variabiliteit van het verschil tussen onafhankelijke steekproefgemiddelden in vergelijking met de variabiliteit van de individuele steekproefgemiddelden?